Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log 2( 2x-2 )+log 2( x-3 )^2=2
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S \) là tập nghiệm của phương trình \(2{{ \log }_{2}} \left( 2x-2 \right)+{{ \log }_{2}}{{ \left( x-3 \right)}^{2}}=2 \) trên \(R \). Tổng các phần tử của \(S \) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>1;x\ne 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 2} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\left( {2x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 3} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 1\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 2 = 0\\
{x^2} - 4x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)\\
x = 2 - \sqrt 2 \left( L \right)\\
x = 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tổng các nghiệm là \(2+\sqrt{2}+2=4+\sqrt{2}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.