Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2^2x - 1 - 5.2^x - 1 + 3 = 0. Tìm S.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi S là tập nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\). Tìm \(S\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {x - 1} \right)}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\).
Đặt \({2^{x - 1}} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} - 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x - 1}} = 1\\{2^{x - 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 1 = {\log _2}\dfrac{3}{2} = {\log _2}3 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\)
Vậy, phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.