Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14^kC14^k+1C14^k+2 theo thứ tự đó lập thành một c
Câu hỏi
Nhận biếtGọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_{14}^k\, + \,C_{14}^{k + 2} = 2.C_{14}^{k + 1} \Leftrightarrow \frac{{14!}}{{(14 - k)!k!}} + \frac{{14!}}{{(12 - k)!(k + 2)!}} - \frac{{2.14!}}{{(13 - k)!(k + 1)!}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{14!}}{{(14 - k).(13 - k).(12 - k)!\,k!}} + \frac{{14!}}{{(12 - k)!.(k + 2).(k + 1).k!}} - \frac{{2.14!}}{{(13 - k).(12 - k)!.(k + 1).k!}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{(14 - k).(13 - k)}} + \frac{1}{{(k + 2).(k + 1)}} - \frac{2}{{(13 - k).(k + 1)}} = 0\\ \Leftrightarrow (k + 2)(k + 1) + (14 - k)(13 - k) - 2(14 - k)(k + 2) = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} + 3k + 2\,\,\,\,\,\, + 182 - 27k + {k^2}\,\,\, - 2(28 + 12k - {k^2}) = 0\\ \Leftrightarrow 4{k^2} - 48k + 128 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 4\\k = 8\end{array} \right.\end{array}\)
Tổng các phần tử của S là : 4 + 8 = 12.
Chọn: C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.