Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập X= 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫ
Câu hỏi
Nhận biếtGọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập \(X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)\), để lập được 1 số có 4 chữ chữ số từ tập X có \({{9}^{4}}\) cách \(\Rightarrow \left| \Omega \right|={{9}^{4}}\).
Ta có \(\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align} d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\ a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ \(1\to 9\))
Nếu \(b+c+d\,\,\vdots \,\,3\) thì \(a\in \left\{ 3;6;9 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.
Nếu \(b+c+d\) chia 3 dư 1 thì \(a\in \left\{ 2;5;8 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.
Nếu \(b+c+d\) chia 3 dư 2 thì \(a\in \left\{ 1;4;7 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.
Suy ra mọi TH của b, c, d đều có 3 cách chọn a.
Vậy có 3.9.9.4 = 972 số \(\Rightarrow \left| A \right|=972\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{4}{27}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
