Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25^x - m.5^x + 1 + 7m^
Câu hỏi
Nhận biếtGọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) (1)
Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) . Phương trình trở thành: \({t^2} - 5m.t + 7{m^2} - 7 = 0\) . (2).
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt dương
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25{m^2} - 4\left( {7{m^2} - 7} \right) > 0\\5m > 0\\7{m^2} - 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {\frac{{28}}{3}} < m < \sqrt {\frac{{28}}{3}} \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < \sqrt {\frac{{28}}{3}} ;m \in Z \Rightarrow m = 2,3\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
