Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số y=| sin ^4x+cos 2x+m | bằ
Câu hỏi
Nhận biếtGọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|=\left| {{\sin }^{4}}x+1-2{{\sin }^{2}}x+m \right|=\left| {{({{\sin }^{2}}x-1)}^{2}}+m \right|=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\)
+) Nếu \(m\ge 0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m\ge 0,\,\,\forall x\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|={{\cos }^{4}}x+m\ge m,\,\,\forall x\)
\(Min\,y=2\Leftrightarrow m=2\)
+) Nếu \(m<0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m=0\Leftrightarrow {{\cos }^{4}}x=-m\) có nghiệm
\(\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\ge 0,\,\,\forall x\)
\(Min\,y=0\ne 2\Rightarrow \) Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2.
Vậy \(S=\left\{ 2 \right\}\Rightarrow \) Tổng só phần tử của S bằng 2.
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
