Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^9 + 3x^3 - 9x = m + 3 căn [3]
![Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^9 + 3x^3 - 9x = m + 3 căn [3]](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^9 + 3x^3 - 9x = m + 3 căn [3]")
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}} \Leftrightarrow {x^9} + 3{x^3} = 9x + m + 3\sqrt[3]{{9x + m}} \\ \Leftrightarrow {\left( {{x^3}} \right)^3} + 3{x^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9x + m}}} \right)^3} + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\)
Xét hàm \(g\left( t \right) = {t^3} + 3t \Rightarrow g'\left( t \right) = 3{t^2} + 3 > 0,\forall t\) nên hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Suy ra \(g\left( {{x^3}} \right) = g\left( {\sqrt[3]{{9x + m}}} \right) \Leftrightarrow {x^3} = \sqrt[3]{{9x + m}} \Leftrightarrow {x^9} = 9x + m \Leftrightarrow {x^9} - 9x = m\).
Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^9} - 9x\) trên \(\mathbb{R}\) có \(f'\left( x \right) = 9{x^8} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 8\\m = - 8\end{array} \right.\).
Vậy \(S = \left\{ { - 8;8} \right\}\) hay tổng các phần tử của \(S\) bằng \(0\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
