Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9^x - 2m.3^x + m^2 - 8m = 0 có 2 nghiệm p
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
\({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) (1)
Đặt \(t = {3^x}\) suy ra \(t > 0\), phương trình đã cho trở thành : \({t^2} - 2mt + {m^2} - 8m = 0\) (2)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt đều dương
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 8m > 0\\2m > 0\\{m^2} - 8m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 8\) (*)
Mặt khác theo giả thiết có \({x_1} + {x_2} = 2\) nên ta có :
\(\begin{array}{l}{t_1}.{t_2} = {m^2} - 8m \Leftrightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {m^2} - 8m\\ \Leftrightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = {m^2} - 8m \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 9\\m = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Từ điều kiện (*) suy ra \(m = 9\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) là 9
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.