Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba y
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S \) là tập các giá trị nguyên dương của tham số \(m \) để hàm số bậc ba \(y={{x}^{3}}-3 \left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+ \left( 12m+5 \right)x+2 \) đồng biến trên khoảng \( \left( 2;+ \, \infty \right). \) Số phần tử của \(S \) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}-6\left( 2m+1 \right)x+12m+5;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( 2;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x>2\)\(\Leftrightarrow \,\,3{{x}^{2}}-6\left( 2m+1 \right)x+12m+5\ge 0.\)
\(\Leftrightarrow \,\,3{{x}^{2}}-6x+5\ge 12m\left( x-1 \right)\Leftrightarrow \,\,12m\le f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}-6x+5}{x-1};\,\,\forall x>2\Leftrightarrow \,\,12m\le \underset{\left[ 2;+\,\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right).\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}-6x+5}{x-1}\) trên \(\left[ 2;+\,\infty \right),\) có \({f}'\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}-6x+1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0;\,\,\forall x\ge 2.\)
Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ 2;+\,\infty \right)\)\(\Rightarrow \,\,\)\(\underset{\left[ 2;+\,\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=5.\)
Vậy \(12m\le 5\Leftrightarrow m\le \frac{5}{12},\) kết hợp với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{\,+}}\)\(\Rightarrow \) Không có giá trị nào của \(m.\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
