Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A( 2;0;0 )B( 1;3;0 )C( - 1;0;3 )D( 1;2;3 ). Tính bán kính R của
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\).
Khi đó \(AI = BI = CI = DI \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\C{I^2} = D{I^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4 = - 2a + 1 - 6b + 9\\ - 4a + 4 = 2a + 1 - 6c + 9\\2a + 1 = - 2a + 1 - 4b + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 6b = 6\\ - 6a + 6c = 6\\4a + 4b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra \(I\left( {0;1;1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.