Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x căn 1 - x^2 . Khi đó M+m bằng
Câu hỏi
Nhận biếtGọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\) Khi đó M+m bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \)xác định khi
Hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \)có đạo hàm là \(y' = \sqrt {1 - {x^2}} + x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là \(M = \frac{1}{2};\,\,m = - \frac{1}{2}.\)
\( \Rightarrow M + m = 0.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.