Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f( x )=4 căn x^2-2x+3+2x-x^2. Tính tích các nghiệm của phương
Câu hỏi
Nhận biếtGọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=4\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}+2x-{{x}^{2}}\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=M.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+2}\ge \sqrt{2}\Rightarrow t\in \left[ \sqrt{2};+\infty \right)\)
Khi đó ta có \(f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+4t+3=-{{\left( t-2 \right)}^{2}}+7\ge 7\Rightarrow \underset{\left[ \sqrt{2};+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=7\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow M=7\)
\(f\left( t \right)=7\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0\)
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.