Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) = | x^2 + ax + b | trên đo
Câu hỏi
Nhận biếtGọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f \left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right| \) trên đoạn \( \left[ { - 1;3} \right] \). Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính \(a + 2b \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\), ta có:
\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) \Rightarrow M \ge f\left( { - 1} \right) = \left| {1 - a + b} \right| \Rightarrow 2M \ge \left| {2 - 2a + 2b} \right|\)
Đồng thời \(M \ge f\left( 3 \right) = \left| {9 + 3a + b} \right|\)
\( \Rightarrow 4M \ge \left| {1 - a + b} \right| + \left| { - 2 - 2a - 2b} \right| + \left| {9 + 3a + b} \right| \ge \left| {1 - a + b - 2 - 2a - 2b + 9 + 3a + b} \right| = 8\)\( \Rightarrow M \ge 2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {1 - a + b} \right| = \left| { - 1 - a - b} \right| = \left| {9 + 3a + b} \right| = 2\) và \(1 - a + b;\,\, - 1 - a - b;\,\,9 + 3a + b\) cùng dấu
\( \Leftrightarrow a = - 2,\,\,b = - 1 \Rightarrow a + 2b = - 4\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.