Gọi ( H )là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2 và đường thẳng y=2x. Tính thể tích V của khối tròn
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2x\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\)quanh trục hoành.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm : \({{x}^{2}}=2x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=2 \\ \end{align} \right.\)
Thể tích cần tìm : \(V=~\pi \int_{0}^{2}{\left| {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( 2x \right)}^{2}} \right|dx}=\pi \int_{0}^{2}{\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|dx}=\left| \pi \int_{0}^{2}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right)dx} \right|=\left| \pi \left. \left( \frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{4}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{2} \right|=\left| \pi \left( \frac{32}{5}-\frac{32}{3} \right) \right|=\frac{64\pi }{15}\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
