Gọi F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = xe^ - x. Tính F( x ) biết F( 0 ) = 1.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( 0 \right) = 1\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {x{e^{ - x}}dx} = - \int {xd\left( {{e^{ - x}}} \right)} = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\)
Mà \(F\left( 0 \right) = 1\)\( \Rightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow \)\(F\left( x \right) = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + 2 = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
