Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. T
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số có 9 chữ số khác nhau là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}...{a_9}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0} \right)\).
Số các số có 9 chữ số khác nhau là \(A_{10}^{9}-A_{9}^{8}\) số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = A_{10}^9 - A_9^8\).
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.
Ta có tổng các số từ 0 đến 9 là \(0 + 1 + 2 + ... + 9 = \dfrac{{9.10}}{2} = 45\,\, \vdots \,\,3\).
\( \Rightarrow \) Số có 9 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được chọn từ tập có 9 chữ số thỏa mãn: hoặc không có số 0, hoặc không có số 3, hoặc không có số 6, hoặc không có số 9.
TH1: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 0 \( \Rightarrow \) Có \(A_9^9 = 9!\) số.
TH2: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 3 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.
TH3: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 6 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.
TH4: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 9 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 9! + 3.8.8!\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{9! + 3.8.8!}}{{A_{10}^9 - A_9^8}} = \dfrac{{11}}{{27}}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.