Gọi a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng <
Câu hỏi
Nhận biếtGọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng 
≤ a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có 
= p => p - a; p - b; p - c là các số dương.
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 1 - a; 1 - b; 1 - c ta có
0< (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 
= 
<=> 1 < ab + bc + ca - abc ≤ 
<=> 2 < 2(ab + bc + ca ) -2abc ≤
<=> 2 <(a + b + c)2 – (a2 + b2 + c2 + 2abc) ≤ 
<=> 
≤ a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
Đẳng thức bên trái xảy ra khi a = b = c = 
.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.