Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi a là số chấm xuất hi
Câu hỏi
Nhận biếtGieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).
Phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge 4b\).
Do \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai nên \(a,\,\,b \in X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
TH1: \(b = 1 \Rightarrow {a^2} \ge 4\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn \(a\).
TH2: \(b = 2 \Rightarrow {a^2} \ge 8\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(a\).
TH3: \(b = 3 \Rightarrow {a^2} \ge 12\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).
TH4: \(b = 4 \Rightarrow {a^2} \ge 16\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).
TH5: \(b = 5 \Rightarrow {a^2} \ge 20\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).
TH6: \(b = 6 \Rightarrow {a^2} \ge 24\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).
Gọi \(A\) là biến cố: “phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{19}}{{36}}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
