Giải hệ phương trình lx + căn y^2 - x^2 = 12 - yx căn y^2 - x^2 = 12 . ta được hai nghiệm ( x1
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\end{array} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\;{y_2}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \({y^2} \ge {x^2}.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\;\;\;\left( 1 \right)\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - y \ge 0\\{x^2} + 2x\sqrt {{y^2} - {x^2}} + {y^2} - {x^2} = 144 - 24y + {y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le 12\\2x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 144 - 24y\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thế \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(2.12 = 144 - 24y \Leftrightarrow 24y = 120 \Leftrightarrow y = 5\;\;\left( {tm} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x\sqrt {25 - {x^2}} = 12 \Leftrightarrow {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right) = 144\\ \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 144 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 16\\{x^2} = 9\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2 = 16 + 9 - {5^2} = 0.\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
