Giá trị cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9.\)
Cực trị của hàm số đã cho đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì điều kiện cần là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right..\)
Tính đạo hàm cấp 2. Ta có \(y'' = 6x - 6.\) Ta có \(y''\left( { - 1} \right) = 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 12 < 0\) nên điểm \({x_0} = - 1\) là điểm làm cho hàm số đạt cực đại.
Ta có \(y''\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12 > 0\) nên điểm \({x_0} = - 3\) là điểm làm cho hàm số đạt cực tiểu. Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \(y\left( 3 \right) = {3^3} - {3.3^2} - 9.3 + 2 = - 25.\)
Chọn đáp án C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.