Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x^3 - 6x^2 + 18x + 1 song song với đường thẳng d:12x - y =
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 18x + 1\) song song với đường thẳng \(d:12x - y = 0\) có dạng \(y = ax + b\). Khi đó tổng \(a + b\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 6{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 18\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\)
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 12x\) nên:
\(k = 12 \Leftrightarrow 6x_0^2 - 12{x_0} + 18 = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 15\)
\( \Rightarrow y = 12\left( {x - 1} \right) + 15 \Rightarrow y = 12x + 3\)
Vậy \(a = 12,b = 3 \Rightarrow a + b = 15\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
