Giả sử phương trình: log 5^2x - 2log 25x^2 - 3 = 0 có hai nghiệm x1,x2
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử phương trình: \( \log _5^2x - 2{ \log _{25}}{x^2} - 3 = 0 \) có hai nghiệm \({x_1},{x_2} \, \, \left( {{x_1} < {x_2}} \right) \). Tính \(P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2}. \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
\(\begin{array}{l}\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _5^2x - 2{\log _{{5^2}}}{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _5^2x - 2.\dfrac{1}{2}.2.{\log _5}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _5^2x - 2{\log _5}x - 3 = 0\end{array}\)
Đặt \({\log _5}x = t \Rightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 3\\{\log _5}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {5^3}\\x = {5^{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{5}\\{x_2} = 125\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\)
\( \Rightarrow P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2} = 28.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
