Đồ thị hàm số y=x+1 căn x^2-4 có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu hỏi
Nhận biếtĐồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=1\)\(\Rightarrow \) TCN: \(y=1\).
Và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=-1\)\(\Rightarrow \) TCN: \(y=-1\).
Lại có \(\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \)\(\Rightarrow \) TCĐ: \(x=-\,2\) và \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \)\(\Rightarrow \) TCĐ: \(x=2\).
Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận.
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
