Điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = dx + mx - 1 tại ha
Câu hỏi
Nhận biếtĐiều kiện cần và đủ của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) là :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2x + 1 = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + m\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - \left( {m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Để \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{2.1^2} - 2.1 - \left( {m + 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2\left( {m + 1} \right) > 0\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{3}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right..\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.