Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đườ
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \( \sqrt{3} \) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(r,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy.
Giả sử thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(a\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{2},r=\frac{a}{2}\).
Từ giả thiết, ta có \(\frac{1}{{{r}^{2}}}+\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=4=l\Rightarrow r=2\)
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=\pi .2.4+\pi {{.2}^{2}}=12\pi .\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.