Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3 - 1 đường thẳng x = 2 trục tung và trụ
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 1\), đường thẳng \(x = 2\), trục tung và trục hoành là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - \dfrac{3}{4}} \right| + \left| {2 + \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{7}{2}\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.