Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = căn 1 + ln x x; x = 1; x = e và trục hoành là S được biểu
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}; x = 1; x = e\) và trục hoành là \(S\) được biểu diễn dưới dạng \(S = {{a + 4\sqrt 2 } \over b},\) với \(a,\,\,b \in Q\) Tính tổng \(T = a + 2b.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \({{\sqrt {1 + \ln x} } \over x} \ge 0;\,\,\forall x \in \left[ {1;\,\,e} \right] \Rightarrow \left| {{{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}} \right| = {{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}\), suy ra diện tích cần xác định là
\(S = \int\limits_1^e {\left| {{{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}{\rm{d}}x} \).
Đặt \(t = \sqrt {1 + \ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + \ln x \Rightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x}.\)
Khi \(\left\{ \matrix{ x = e\,\, \Rightarrow \,\,t = \sqrt 2 \hfill \cr x = 1\, \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right..\) Vậy \(S = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {t.2t\,{\rm{d}}t} = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {2{t^2}\,{\rm{d}}t} = \left. {{2 \over 3}{t^3}} \right|_1^{\sqrt 2 } = {{4\sqrt 2 - 2} \over 3} = {{a + 4\sqrt 2 } \over b} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = - \,2 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right..\)
Vậy tổng \(T = a + 2b = - \,2 + 2.3 = 4.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
