Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5} \right)\) có kết quả dạng \({a \over b}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y' = 2x - 4 \Rightarrow \) tiếp tuyến \({d_1}:y = y'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2x + 4.\)
Tiếp tuyến \({d_2}:y = y'\left( 4 \right).\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4x - 11.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là \( - \,2x + 4 = 4x - 11 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}.\)
Vậy \(S = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( { - \,2x + 4} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( {4x - 11} \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
\(\eqalign{ & = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 2x + 1} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 8x + 16} \right|{\rm{d}}x} = \left( {{{{x^3}} \over 3} - {x^2} + x} \right)\left| \matrix{ ^{{5 \over 2}} \hfill \cr _1 \hfill \cr} \right. + \left( {{{{x^3}} \over 3} - 4{x^2} + 16x} \right)\left| \matrix{ ^4 \hfill \cr _{{5 \over 2}} \hfill \cr} \right. = {9 \over 4} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 9 \hfill \cr b = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b = 13. \cr} \)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.