Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=x^2 và y=| x-2 | bằng
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}\) và \(y=\left| x-2 \right|\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}=\left| x-2 \right|\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^4} = {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 4x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x + 2 = 0\\
{x^2} - x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \,2\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Diện tích hình phẳng cần tính là :
\(\begin{align} & S=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\left| x-2 \right| \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\left( -x+2 \right) \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|\,\text{d}x} \\& =\int\limits_{-\,2}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-x+2 \right)\,\text{d}x}=\left. \left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{-2}^{1}=\frac{9}{2}. \\\end{align}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
