Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a căn 2 và b
Câu hỏi
Nhận biếtĐáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\)là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết \(A'B = 3a\). Tính thể tích khối lăng trụ.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow 2A{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2} \Leftrightarrow AB = a\).
+ \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot AB \Rightarrow \Delta A'AB\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow AA{'^2} + A{B^2} = A'{B^2} \Leftrightarrow AA{'^2} = {\left( {3a} \right)^2} - {a^2} = 8{a^2} \Rightarrow AA' = 2\sqrt 2 a\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2\sqrt 2 .a.\dfrac{1}{2}AB.AC = 2\sqrt 2 a.\dfrac{1}{2}.a.a = {a^3}\sqrt 2 \).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
