Có tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f( x )=m3x^3-2mx^2+( 3m+5 )x đồng biến tr
Câu hỏi
Nhận biếtCó tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\frac{m}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( 3m+5 \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({f}'\left( x \right)=m{{x}^{2}}-4mx+3m+5;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)
TH1. Với \(m=0,\) khi đó \({f}'\left( x \right)=5>0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
TH2. Với \(m\ne 0,\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\,\,\Leftrightarrow \,\,{f}'\left( x \right)\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \,\,m{{x}^{2}}-4mx+3m+5\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & a=m>0 \\ & {\Delta }'={{\left( -\,2m \right)}^{2}}-m\left( 3m+5 \right)\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0 Kết hợp với \(m\in \mathbb{Z},\) ta được \(m=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5 \right\}\) là giá trị cần tìm. Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.