Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 30cm,BC = 40c
Câu hỏi
Nhận biếtCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C' \) có \(AB = 30cm,BC = 40cm,CA = 50cm \) và chiều cao \(AA' = 100 \,cm. \) Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = {30^2} = 900\\B{C^2} = {40^2} = 1600\\A{C^2} = {50^2} = 2500\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C{A^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
Khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có đường tròn đáy là đường đường tròn nội tiếp tam giác đáy.
Khi đó bán kính đáy của đường tròn đáy là:
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{AB.BC}}{{2\left( {AB + BC + AC} \right)}} = \frac{{30.40}}{{2\left( {\frac{{30 + 40 + 50}}{2}} \right)}} = 10\,\,cm.\)
\( \Rightarrow {V_{\max }} = \pi {r^2}h = \pi {.10^2}.100 \approx 31416\,\,c{m^2}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
