Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc
Câu hỏi
Nhận biếtCó một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính đáy.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Nhận xét: Khi cắt phần cốc chứa nước bởi một mặt phẳng vuông góc với Ox , đi qua điểm có hoành độ \(x,\,\,0\le x\le 10\) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính là: \(r=\frac{10-x}{10}.R=\frac{6\left( 10-x \right)}{10}\)
Diện tích thiết diện: \(S(x)=\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( \frac{6\left( 10-x \right)}{10} \right)}^{2}}=36\pi .{{\left( 1-\frac{x}{10} \right)}^{2}}=36\pi .\left( 1-\frac{x}{5}+\frac{{{x}^{2}}}{100} \right)\)
Thể tích nước: \(V=\int\limits_{0}^{10}{S(x)dx}=36\pi \int\limits_{0}^{10}{\left( 1-\frac{x}{5}+\frac{{{x}^{2}}}{100} \right)dx}=36\pi \left. \left( x-\frac{{{x}^{2}}}{10}+\frac{{{x}^{3}}}{300} \right) \right|_{0}^{10}=36\pi .\left( 10-10+\frac{1000}{300} \right)=120\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.