Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( C ):y = x^4 - 2x^2 đi qua gốc tọa
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \( \left( C \right):y = {x^4} - 2{x^2} \) đi qua gốc tọa độ O?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O
Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}}\)
Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
\(y = \left( {4{\rm{x}}_0^3 - 4{{\rm{x}}_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)\( \Leftrightarrow y = \left( {4{\rm{x}}_0^3 - 4{{\rm{x}}_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {x_0}^4 - 2x_0^2\)
Thay \(\left( {0;0} \right)\) vào phương trình trên ta được:
\(\begin{array}{l}0 = \left( {4{\rm{x}}_0^3 - 4{{\rm{x}}_0}} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + {x_0}^4 - 2x_0^2\\ \Leftrightarrow - 3x_0^4 + 2x_0^2 = 0 \Leftrightarrow x_0^2\left( { - 3x_0^2 + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm \sqrt {\frac{2}{3}}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có ba điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
