Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đi qua điểm A( 3;2 )?
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\)
Do d đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nên
\(\begin{array}{l}2 = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\left( {3 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 \Leftrightarrow - 2x_0^3 + 12x_0^2 - 18{x_0} = 0\\ \Leftrightarrow x_0^3 - 6x_0^2 + 9{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.