Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sao cho số đó chia hế
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) sao cho số đó chia hết cho \(15\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcd} \;\;\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}} \right).\)
Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.
Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: \(d = 5 \Rightarrow d\) có 1 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng: \(\overline {abc5} .\)
Số cần lập chia hết cho 3 nên \(\left( {a + b + c + 5} \right)\; \vdots \;3.\)
Chọn \(a\) có 9 cách chọn, chọn \(b\) có 9 cách chọn.
+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\; \vdots \;3 \Rightarrow c \in \left\{ {3;\;6;\;9} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.
+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow c \in \left\{ {2;\;5;\;8} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.
+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(2\) dư \(2 \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;4;\;7} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(c.\)
Như vậy có: \(9.9.3.1 = 243\) cách chọn.
Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
