Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1 đồng thời số
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \({S_i}\) là số các số lập được mà trong số đó có đúng i chữ số 1, \(i \in \left\{ {1;3;5;...;29} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = 1\\{S_3} = 1.C_{29}^2 = C_{29}^2\\{S_5} = 1.C_{29}^4 = C_{29}^4\\.....\\{S_{29}} = 1.C_{29}^{28} = C_{29}^{28}\end{array}\)
Do đó, số các số thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}{S_1} + {S_3} + {S_5} + ... + {S_{29}} = 1 + C_{29}^2 + C_{29}^4 + ... + C_{29}^{28}\\ = C_{29}^0 + C_{29}^2 + C_{29}^4 + ... + C_{29}^{28} = \frac{1}{2}{.2^{29}} = {2^{28}}.\end{array}\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.