Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng line abc thỏa mãn điều kiện a b c là độ dài ba cạnh củ
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do a, b, c là ba cạnh của tam giác \( \Rightarrow a;b;c > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > c\\a + c > b\\b + c > a\end{array} \right.\) (BĐT tam giác).
TH1: \(a = b = c \Rightarrow \) có 9 số thỏa mãn.
TH2: \(a = b \ne c \Rightarrow 2a > c\).
\(a = 1 \Rightarrow c < 2;\,\,c \ne 1 \Rightarrow \) Không có c thỏa mãn.
\(a = 2 \Rightarrow c < 4;\,\,c \ne 2 \Rightarrow \) có 2 cách chọn c.
\(a = 3 \Rightarrow c < 6;\,\,c \ne 3 \Rightarrow \) có 4 cách chọn c.
\(a = 4 \Rightarrow c < 8;\,\,c \ne 4 \Rightarrow \) có 6 cách chọn c.
\(a = 5 \Rightarrow c < 10;c \ne 5 \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.
\(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\), mỗi cách chọn a có 8 cách chọn c.
Suy ra có \(2 + 4 + 6 + 8.5 = 52\) số thỏa mãn \(a = b \ne c\)
Tương tự trường hợp \(a = c \ne b\) và \(a \ne b = c\), mỗi trường hợp cũng có 51 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả \(9 + 52 \times 3 = 165\) số.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.