Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số y = sin ^2x -
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{{ \sin }^2}x - 2 \sin 2x + 1}}{{ \cos 2x + 2 \sin 2x - 3}} \)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\cos 2x + 2\sin 2x - 3 \ne 0\) (luôn đúng).
\(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{ - \cos 2x - 4\sin 2x + 3}}{{2\cos 2x + 4\sin 2x - 6}}\)
\( \Leftrightarrow y\left( {2\cos 2x + 4\sin 2x - 6} \right) = - \cos 2x - 4\sin 2x + 3\) \( \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\cos 2x + \left( {4y + 4} \right)\sin 2x = 6y + 3\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} + {\left( {4y + 4} \right)^2} \ge {\left( {6y + 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y + 1 + 16{y^2} + 32y + 16 \ge 36{y^2} + 36y + 9 \Leftrightarrow 16{y^2} + 8 \le 0 \Leftrightarrow Vo\,\,nghiem\) .
Vậy không có giá trị nguyên của \(y\) trong tập giá trị của hàm số.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
