Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y=34x^4-( m-1 )x^2-14x^4 đồng biến
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để hàm số \(y=\frac{3}{4}{{x}^{4}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}-\frac{1}{4{{x}^{4}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right).\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x - \frac{1}{4}.\frac{{ - 4}}{{{x^5}}} = 3{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{{{x^5}}}\)
Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.
\(\begin{array}{l}\Rightarrow 3{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x +\frac{1}{{{x^5}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\\Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right) + \frac{1}{{{x^6}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\\Leftrightarrow f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} + 2 \ge 2m\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\\Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6x - \frac{6}{{{x^7}}} = 0\Leftrightarrow {x^8} = 1 \Rightarrow x = \pm 1\\
f\left( 1 \right) = 6;\,\,f\left( { - 1} \right) = 6\end{array}\)
Lập BBT ta tìm được
\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 6 \Rightarrow 2m \le 6 \Rightarrow m \le 3\)
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương \(\Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
