Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y = 2x^3 + 3( m - 1 )x^2 + 6(
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) nhỏ hơn \(2018\) để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn \(3\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) \( \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 6\left[ {{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2} \right]\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 = {x_1}\\x = 2 - m = {x_2}\end{array} \right.\)
Nếu \( - 1 = 2 - m \Leftrightarrow m = 3\) thì \(y' = 6{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R\) nên hàm số đồng biến trên R (không thỏa mãn).
Nếu \(m \ne 3\) thì phương trình \(y' = 0\) luôn có \(2\) nghiệm phân biệt nên hàm số nghịch biến có hai điểm cực trị và nó nghịch biến trong khoảng hai điểm đó.
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn \(3\) \( \Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 3 \Leftrightarrow \left| { - 1 - 2 + m} \right| > 3 \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 > 3\\m - 3 < - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 0\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
Mà \(m\) nguyên dương và nhỏ hơn \(2018\) nên \(m \in \left\{ {7;8;...;2017} \right\}\) hay có \(2017 - 7 + 1 = 2011\) số \(m\) thỏa mãn.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.