Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( 3^x + 2 - căn
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{{9.3}^x} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\).
Đặt \(t = {3^x} > 0\), khi đó ta có \(\left( {9t - \sqrt 3 } \right)\left( {t - 2m} \right) < 0\,\,\left( * \right)\).
TH1: \(2m < \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} \Leftrightarrow m < \dfrac{{\sqrt 3 }}{{18}}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2m < t < \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\). Mà \(t > 0,\,\,t \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) Không có \(t\) thỏa mãn.
TH2: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < 2m \Leftrightarrow m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{{18}}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < t < 2m\) (thỏa mãn \(t > 0\)).
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < {3^x} < 2m \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < x < {\log _3}2m\).
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 9 số nguyên thì \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;...;7} \right\} \Rightarrow {\log _3}2m \le 8 \Leftrightarrow 2m \le {3^8} \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{3^8}}}{2}\).
Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;3280} \right\}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
