Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x - 2.12^x + ( m - 2 ).9^x = 0 có
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({9^x}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} + m - 2 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} > 0\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2t + m - 2 = 0\) (*)
Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x > 0\) thì phương trình (*) có nghiệm \(t > 1\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + m - 2 = 0\) ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t > 1\) khi và chỉ khi \(m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương ta có \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
