Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [ 0;2020 ] thỏa mãn bất phương trình sau:
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [ 0;2020 ] thỏa mãn bất phương trình sau:
<p align="ce](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [ 0;2020 ] thỏa mãn bất phương trình sau:
<p align=\"ce")
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) trong đoạn \(\left[ {0;2020} \right]\) thỏa mãn bất phương trình sau:
\({16^x} + {25^x} + {36^x} \le {20^x} + {24^x} + {30^x}\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{16^x} + {25^x} + {36^x} \le {20^x} + {24^x} + {30^x}\\ \Leftrightarrow {4^{2x}} + {5^{2x}} + {6^{2x}} \le {4^x}{5^x} + {4^x}{6^x} + {5^x}{6^x}\\ \Leftrightarrow {2.4^{2x}} + {2.5^{2x}} + {2.6^{2x}} \le {2.4^x}{5^x} + {2.4^x}{6^x} + {2.5^x}{6^x}\\ \Leftrightarrow \left( {{4^{2x}} - {{2.4}^x}{5^x} + {5^{2x}}} \right) + \left( {{5^{2x}} - {{2.5}^x}{6^x} + {6^{2x}}} \right) + \left( {{4^{2x}} - {{2.4}^x}{6^x} + {6^{2x}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{4^x} - {5^x}} \right)^2} + {\left( {{5^x} - {6^x}} \right)^2} + {\left( {{4^x} - {6^x}} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{4^x} - {5^x} = 0\\{5^x} - {6^x} = 0\\{4^x} - {6^x} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {4^x} = {5^x} = {6^x}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^x} = 1\\ \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.