Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng ( - 1000;
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m \) thuộc khoảng \( \left( { - 1000;1000} \right) \) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3 \left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m \left( {m + 1} \right)x + 1 \) đồng biến trên khoảng \( \left( {2; + \infty } \right) \)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 6{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 6m\left( {m + 1} \right) = 6.\left[ {{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m\left( {m + 1} \right)} \right]\).
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m\left( {m + 1} \right) = 0\) có \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) = 1 > 0,{\rm{ }}\forall m \in \mathbb{R}.\)
Suy ra phương trình \(y' = 0\) luôn có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{2m + 1 - 1}}{2} = m;{x_2} = \frac{{2m + 1 + 1}}{2} = m + 1\)
Dễ thấy \({x_1} = m < m + 1 = {x_2}\) và \(a = 1 > 0\) trong khoảng \(\left( {m + 1; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ;m} \right)\) thì hàm số đồng biến.
Bài toán thỏa \( \Leftrightarrow m + 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 1\)
Do \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left( { - 1000;1000} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 999; - 998;...;0;1} \right\}\).
Vậy có \(\left[ {1 - \left( { - 999} \right)} \right]:1 + 1 = 1001\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.