Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ln ( x^2 + 2x + m ) - 2
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2\ln \left( {2x - 1} \right) > 0\) chứa đúng hai số nguyên?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK : \(x > \dfrac{1}{2}.\)
Ta có \(\ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2\ln \left( {2x - 1} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - \ln {\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) > \ln {\left( {2x - 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m > 4{x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow m > 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Đồ thị :
Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là \(\left( {\dfrac{1}{2};b} \right)\) với \(2 < b \le 3\)
\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm có hoành độ thỏa mãn \(2 < b \le 3\).
\( \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < m \le f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 1 < m \le 10\).
Vậy \(m \in \left\{ {2;3;...;10} \right\}\) hay có \(9\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.