Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^3-3(m+2)x^2+3(m^2+4m)x+1 nghịch biến trên kh
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6(m+2)x+3({{m}^{2}}+4m)\)
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1) \(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\), bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6(m+2)x+3({{m}^{2}}+4m)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\), bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
Xét phương trình \(3{{x}^{2}}-6(m+2)x+3({{m}^{2}}+4m)=0\,(*)\)
\(\Delta '=9{{(m+2)}^{2}}-3.3.({{m}^{2}}+4m)=36>0,\,\,\forall m\Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) thì \({{x}_{1}}\le 0<1\le {{x}_{2}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \le 0\\(1 - {x_1})(1 - {x_2}) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \le 0\\1 + {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m \le 0\\1 + {m^2} + 4m - 2m - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le m \le 0\\ - 3 \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\)
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0 \right\}\Rightarrow \) Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.