Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 + 3mx^2 + ( m + 1 )x - 2 đồng biến trên
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1\)
Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{m^2} - 3m - 3 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
