Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^2( m - x ) - m đồng biến trên khoảng ( 1;2
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\).
Ta có \(y' = 2x\left( {m - x} \right) - {x^2} = - 3{x^2} + 2mx\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right) \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2mx \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( { - 3x + 2m} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow - 3x + 2m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{3x}}{2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \frac{{3x}}{2} \in \left( {\frac{3}{2};3} \right);\,\,m \ge \frac{{3x}}{2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \ge 3\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.