Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( m^2 - 3 )sin x - tan x nghịch biến trên (
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 3} \right)\sin x - \tan x\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng \(D = \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Ta có: \(y' = \left( {{m^2} - 3} \right).\cos x - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(D\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in D\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 3} \right).\cos x - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \le 0\,\,\forall x \in D\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3 \le \dfrac{1}{{{{\cos }^3}x}} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in D\,\,\left( {do\,\,\cos x > 0\,\,\forall x \in D} \right)\end{array}\)
Với \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 0 < \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 < {\cos ^3}x \le 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^3}x}} \ge 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right) = 1 \Rightarrow {m^2} - 3 \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.